施瓦茨不等式的四种形式（施瓦茨不等式）

大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。施瓦茨不等式的四种形式，施瓦茨不等式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

^^[x,y]^2 ≤ [x,x]*[y,y]

设x=(x1,x2...xn)

y=(y1,y2...yn)

则[x,y]^2=(x1y1+x2y2+...xnyn)^2

[x,x]*[y,y]=(x1^2+x2^2+...xn^2)(y1^2+y2^2+...+yn^2)

首先构造方程(x1z-y1)^2+(x2z-y2)^2+...+(xnz-yn)^2=0

z是未知数，其他的是参数。

我们知道这个方程最多只有一个解，这个方程可以改成

(x1^2+x2^2+...xn^2)z^2-2*=(x1y1+x2y2+...xnyn)*z+(y1^2+y2^2+...+yn^2)=0

那么它的Δ<=0

也就是说=4(x1y1+x2y2+...xnyn)^2-4(x1^2+x2^2+...xn^2)(y1^2+y2^2+...+yn^2)<=0

则[x,y]^2 ≤ [x,x]*[y,y]

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。