卷积运算过程示意图（卷积运算）

大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。卷积运算过程示意图，卷积运算很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、在泛函分析中，卷积(卷积)、旋积或摺积(英语：Convolution)是通过两个函数f

2、和g

3、生成第三个函数的一种数学算子，表徵函数f

4、与经过翻转和平移与g

5、的重叠部分的累积。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。

6、简单介绍

7、卷积是分析数学中一种重要的运算。设:

8、f(x),g(x)是R1上的两个可积函数，作积分：

9、可以证明，关于几乎所有的

10、，上述积分是存在的。这样，随着

11、x

12、的不同取值，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为函数f

13、与g

14、的卷积，记为h(x)＝(f*g)(x)。容易验证，(f

15、*

16、g)(x)

17、＝

18、(g

19、*

20、f)(x)，并且(f

21、*

22、g)(x)

23、仍为可积函数。这就是说，把卷积代替乘法，L1（R1）1空间是一个代数，甚至是巴拿赫代数。

24、卷积与傅里叶变换有着密切的关系。利用一点性质，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换，能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。

25、由卷积得到的函数f*g

26、一般要比f

27、和g

28、都光滑。特别当g

29、为具有紧支集的光滑函数，f

30、为局部可积时，它们的卷积f

31、*

32、g

33、也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数f，都可以简单地构造出一列逼近于f

34、的光滑函数列fs，这种方法称为函数的光滑化或正则化。

35、卷积的概念还可以推广到数列、测度以及广义函数上去。

36、卷积在工程和数学上都有很多应用：

37、统计学中，加权的滑动平均是一种卷积。

38、概率论中，两个统计独立变量X与Y的和的概率密度函数是X与Y的概率密度函数的卷积。

39、声学中，回声可以用源声与一个反映各种反射效应的函数的卷积表示。

40、电子工程与信号处理中，任一个线性系统的输出都可以通过将输入信号与系统函数（系统的冲激响应）做卷积获得。

41、物理学中，任何一个线性系统（符合叠加原理）都存在卷积。

42、卷积是一种线性运算,图像处理中常见的mask运算都是卷积，广泛应用于图像滤波。castlman的书对卷积讲得很详细。

43、高斯变换就是用高斯函数对图像进行卷积。高斯算子可以直接从离散高斯函数得到：

44、for(i=0;

45、i<N;

46、i++)

47、{

48、for(j=0;

49、j<N;

50、j++)

51、{

52、g[i*N+j]=exp(-((i-(N-1)/2)^2+(j-(N-1)/2)^2))/(2*delta^2));

53、sum

54、+=

55、g[i*N+j];

56、}

57、}

58、再除以

59、sum

60、得到归一化算子

61、N是滤波器的大小，delta自选

62、首先，再提到卷积之前，必须提到卷积出现的背景。卷积是在信号与线性系统的基础上或背景中出现的，脱离这个背景单独谈卷积是没有任何意义的，除了那个所谓褶反公式上的数学意义和积分（或求和，离散情况下）。

63、信号与线性系统，讨论的就是信号经过一个线性系统以后发生的变化（就是输入

64、输出

65、和所经过的所谓系统，这三者之间的数学关系）。所谓线性系统的含义，就是，这个所谓的系统，带来的输出信号与输入信号的数学关系式之间是线性的运算关系。

66、因此，实际上，都是要根据我们需要待处理的信号形式，来设计所谓的系统传递函数，那么这个系统的传递函数和输入信号，在数学上的形式就是所谓的卷积关系。

67、卷积关系最重要的一种情况，就是在信号与线性系统或数字信号处理

68、中的卷积定理。利用该定理，可以将时间域或空间域中的卷积运算等价为频率域的相乘运算，从而利用FFT等快速算法，实现有效的计算，节省运算代价。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。