子集个数怎么求（子集）

大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。子集个数怎么求，子集很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

一个有着n个元素的集合，它共有多少个可能的子集呢？由于在组成一个子集的时候，每一个元素都有被取过来或者不被取过来两种可能，因此，n个元素的集合就有2^n个不同的构造子集的方法，也就是，它一共有2^n个不同的子集，包括空集和全集在内。空集与全集如果不考虑的话，就剩下2^n-2个非空真子集。

举例来说明，对於一个集合

A={a，b，c}，他的部分集合共有下面8 个：

{}，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}

即2的3次方8个。

如果考虑x的变量

思路是这样的：把n个元素编号，对於最后那个n号元素，有两种情况。一种是独立组成一个集合，另一种是和别的元素混在一起。

对於第一种情况，等价于把前n-1个元素分成x-1份，然后n号元素单独放。

对於第二种情况，等价于把前n-1个元素分成x份，然后把n号元素放入这x个集合中的一个（也就是说有x种放法）

那麽总数就是

F(n,x) = F(n-1,x-1) + x* F(n-1,x)

实际数学上这个叫做“第二类Stirling数”，

有一个直接计算的公式，F(n,x) = 1/x! *sum((-1)^k * C(x,k)*(x−k)^n,k=1...x)

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。