首页 >> 学识问答 >

子集个数怎么求(子集)

2024-04-16 21:27:46

问题描述:

子集个数怎么求(子集),时间不够了,求直接说重点!

最佳答案

推荐答案

2024-04-16 21:27:46

大家好,我是小夏,我来为大家解答以上问题。子集个数怎么求,子集很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

一个有着n个元素的集合,它共有多少个可能的子集呢?由于在组成一个子集的时候,每一个元素都有被取过来或者不被取过来两种可能,因此,n个元素的集合就有2^n个不同的构造子集的方法,也就是,它一共有2^n个不同的子集,包括空集和全集在内。空集与全集如果不考虑的话,就剩下2^n-2个非空真子集。

举例来说明,对於一个集合

A={a,b,c},他的部分集合共有下面8 个:

{},{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}

即2的3次方8个。

如果考虑x的变量

思路是这样的:把n个元素编号,对於最后那个n号元素,有两种情况。一种是独立组成一个集合,另一种是和别的元素混在一起。

对於第一种情况,等价于把前n-1个元素分成x-1份,然后n号元素单独放。

对於第二种情况,等价于把前n-1个元素分成x份,然后把n号元素放入这x个集合中的一个(也就是说有x种放法)

那麽总数就是

F(n,x) = F(n-1,x-1) + x* F(n-1,x)

实际数学上这个叫做“第二类Stirling数”,

有一个直接计算的公式,F(n,x) = 1/x! *sum((-1)^k * C(x,k)*(x−k)^n,k=1...x)

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。

  免责声明:本答案或内容为用户上传,不代表本网观点。其原创性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容、文字的真实性、完整性、及时性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容。 如遇侵权请及时联系本站删除。

 
分享:
最新文章