高中四个均值不等式推导（高中四个均值不等式）

大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。高中四个均值不等式推导，高中四个均值不等式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、a^2+b^2 ≥ 2ab

2、√(ab)≤(a+b)/2 ≤（a^2+b^2）/2

3、a^2+b^2+c^2≥（a+b+c）^2/3≥ab+bc+ac

4、a+b+c≥3×三次根号abc

5、均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。

6、扩展资料：

7、特例

8、⑴对实数a,b，有 

9、 （当且仅当a=b时取“=”号）， 

10、 （当且仅当a=-b时取“=”号）

11、⑵对非负实数a,b，有 

12、 ，即 

13、⑶对非负实数a,b，有 

14、⑷对非负实数a,b，a≥b,有 

15、⑸对非负实数a,b，有 

16、⑹对实数a,b，有 

17、⑺对实数a,b,c，有 

18、⑻对非负数a,b，有 

19、⑼对非负数a,b,c，有 

20、；在几个特例中，最著名的当属算术—几何均值不等式（AM-GM不等式）：

21、当n=2时，上式即：

22、；当且仅当 

23、 时，等号成立。

24、根据均值不等式的简化，有一个简单结论，即 

25、 。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。