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z zh不分叫什么(z z)
导读 大家好,我是小夏,我来为大家解答以上问题。z zh不分叫什么,z z很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、z/(z-1)(z-3)=-1/2*1/(z-1...
大家好,我是小夏,我来为大家解答以上问题。z zh不分叫什么,z z很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、z/(z-1)(z-3)=-1/2*1/(z-1)+3/2*1/(z-3)
2、由于展开成洛朗级数后,洛朗级数在圆环域上是解析的,而这个函数有两个极点z=1和z=3。而点(1,0)和(3,0)之间的距离是2,所以如果你以z=1为中心展开,解析的区域就有两个:0<|z-1|<2和2<|z|<+∞。在展开的时候,我们就要分两种情况来进行讨论。
3、当0<|z-1|<2时,第一项的-1/2*1/(z-1)已经就是关于(z-1)的展开了。而第二项,3/2*1/(z-1-2),再提个-1/2出来,变成-3/4*1/[1-(z-1)/2]。套公式1/(1-x)=1+x+x²+...(其中|x|<1),这里的(z-1)/2就是公式中的x,并且由于|z-1|<2,那么|(z-1)/2|<1,也满足公式条件,所以直接代进去就行了。具体结果我就不帮你算了,自己动手。
4、用同样的方法可以算在0<|z-3|<2这个区域的展开,这时候第二项的3/2*1/(z-3)不用动,把-1/2*1/(z-1)处理成-1/2*1/(z-3+2)=-1/4*[1+(z-3)/2]。这里公式中的x是-(z-3)/2,自己代公式。
5、而如果是在2<|z-1(或者-3)|<+∞上,则0<|1/(z-1)|<1/2,或0<|2/(z-1)|<1。同样-1/2*1/(z-1)不动,3/2*1/(z-1)=3/2*1/(z-1-2)=3/2*1/(z-1)*1/[1-2/(z-1)]。这时候的x=2/(z-1),自己写。用同样的方法去求2<|z-3|<+∞的展开
本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。