和差公式三角函数（和差公式）

大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。和差公式三角函数，和差公式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、积化和差公式

2、 sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2

3、 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

4、 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

5、 积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。推导过程：

6、 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

7、 把两式相加得到：sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ

8、 所以，sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

9、 同理，把两式相减，得到：cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

10、 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

11、 把两式相加，得到：cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ

12、 所以，cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

13、 同理，两式相减，得到sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2

14、 这样，得到了积化和差的三个公式:

15、 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

16、 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

17、 sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。