量子力学公式壁纸（量子力学公式）

大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。量子力学公式壁纸，量子力学公式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、单 位 符 号

2、坐标：m(x,y,z)力：NF(f)

3、时间：st(T)质量:kgm(M)

4、位移：mr动量:kg*m/sp(P)

5、速度：m/sv(u)能量:JE

6、加速度：m/s^2a冲量：N*sI

7、长度：ml(L)动能：JEk

8、路程：ms(S)势能：JEp

9、角速度：rad/sω力矩：N*mM

10、角加速度:rad/s^2α功率：WP

11、一：

12、牛顿力学（预备知识）

13、(一)：质点运动学基本公式：(1)v=dr/dt,r=r0+∫rdt

14、(2)a=dv/dt,v=v0+∫adt

15、(注：两式中左式为微分形式，右式为积分形式)

16、当v不变时，(1)表示匀速直线运动。

17、当a不变时，(2)表示匀变速直线运动。

18、只要知道质点的运动方程r=r(t)，它的一切运动规律就可知了。

19、(二)：质点动力学：

20、(1)牛一：不受力的物体做匀速直线运动。

21、(2)牛二：物体加速度与合外力成正比与质量成反比。

22、F=ma=mdv/dt=dp/dt

23、(3)牛三：作用力与反作与力等大反向作用在同一直线上。

24、(4)万有引力：两质点间作用力与质量乘积成正比，与距离平方成反比。

25、F=GMm/r^2,G=6.67259*10^(-11)m^3/(kg*s^2)

26、动量定理：I=∫Fdt=p2-p1(合外力的冲量等于动量的变化)

27、动量守恒：合外力为零时，系统动量保持不变。

28、动能定理：W=∫Fds=Ek2-Ek1(合外力的功等于动能的变化)

29、机械能守恒：只有重力做功时，Ek1+Ep1=Ek2+Ep2

30、(注：牛顿力学的核心是牛二：F=ma,它是运动学与动力学的桥梁，我们的目的是知道物体的运动规律，即求解运动方程r=r(t),若知受力情况，根据牛二可得a,再根据运动学基本公式求之。同样，若知运动方程r=r(t),可根据运动学基本公式求a，再由牛二可知物体的受力情况。)

31、二：

32、狭义相对论力学：(注：γ=1/sqr(1-u^2/c^2),β=u/c,u为惯性系速度。)

33、(一)基本原理：(1)相对性原理：所有惯性系都是等价的。

34、(2)光速不变原理：真空中的光速是与惯性系无关的常数。

35、(此处先给出公式再给出证明)

36、(二)洛仑兹坐标变换：

37、X=γ(x-ut)

38、Y=y

39、Z=z

40、T=γ(t-ux/c^2)

41、(三)速度变换：

42、V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)

43、V(y)=v(y)/(γ(1-v(x)u/c^2))

44、V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c^2))

45、(四)尺缩效应：△L=△l/γ或dL=dl/γ

46、(五)钟慢效应：△t=γ△τ或dt=dτ/γ

47、(六)光的多普勒效应：ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b)

48、(光源与探测器在一条直线上运动。)

49、(七)动量表达式：P=Mv=γmv,即M=γm.

50、(八)相对论力学基本方程：F=dP/dt

51、(九)质能方程：E=Mc^2

52、(十)能量动量关系：E^2=(E0)^2+P^2c^2

53、(注：在此用两种方法证明，一种在三维空间内进行，一种在四维时空中证明，实际上他们是等价的。)

54、三：

55、三维证明：

56、(一)由实验总结出的公理，无法证明。

57、(二)洛仑兹变换：

58、设(x,y,z,t)所在坐标系(A系)静止，(X,Y,Z,T)所在坐标系(B系)速度为u,且沿x轴正向。在A系原点处，x=0,B系中A原点的坐标为X=-uT,即X+uT=0。可令x=k(X+uT),(1).又因在惯性系内的各点位置是等价的，因此k是与u有关的常数(广义相对论中，由于时空弯曲，各点不再等价，因此k不再是常数。)同理，B系中的原点处有X=K(x-ut),由相对性原理知，两个惯性系等价，除速度反向外，两式应取相同的形式，即k=K.故有X=k(x-ut),(2).对于y,z,Y,Z皆与速度无关，可得Y=y,(3).Z=z(4).将(2)代入(1)可得：x=k^2(x-ut)+kuT,即T=kt+((1-k^2)/(ku))x,(5).(1)(2)(3)(4)(5)满足相对性原理，要确定k需用光速不变原理。当两系的原点重合时，由重合点发出一光信号，则对两系分别有x=ct,X=cT.代入(1)(2)式得：ct=kT(c+u),cT=kt(c-u).两式相乘消去t和T得：k=1/sqr(1-u^2/c^2)=γ.将γ反代入(2)(5)式得坐标变换：

59、X=γ(x-ut)

60、Y=y

61、Z=z

62、T=γ(t-ux/c^2)

63、(三)速度变换：

64、V(x)=dX/dT=γ(dx-ut)/(γ(dt-udx/c^2))

65、=(dx/dt-u)/(1-(dx/dt)u/c^2)

66、=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)

67、同理可得V(y),V(z)的表达式。

68、(四)尺缩效应：

69、B系中有一与x轴平行长l的细杆，则由X=γ(x-ut)得：△X=γ(△x-u△t),又△t=0(要同时测量两端的坐标)，则△X=γ△x,即：△l=γ△L,△L=△l/γ

70、(五)钟慢效应：

71、由坐标变换的逆变换可知，t=γ(T+Xu/c^2),故△t=γ(△T+△Xu/c^2),又△X=0,(要在同地测量)，故△t=γ△T.

72、(注：与坐标系相对静止的物体的长度、质量和时间间隔称固有长度、静止质量和固有时，是不随坐标变换而变的客观量。)

73、(六)光的多普勒效应：(注：声音的多普勒效应是：ν(a)=((u+v1)/(u-v2))ν(b).)

74、B系原点处一光源发出光信号，A系原点有一探测器，两系中分别有两个钟，当两系原点重合时，校准时钟开始计时。B系中光源频率为ν(b),波数为N，B系的钟测得的时间是△t(b),由钟慢效应可知，A△系中的钟测得的时间为△t(a)=γ△t(b),(1).探测器开始接收时刻为t1+x/c,最终时刻为t2+(x+v△t(a))/c,则△t(N)=(1+β)△t(a),(2).相对运动不影响光信号的波数，故光源发出的波数与探测器接收的波数相同，即ν(b)△t(b)=ν(a)△t(N),(3).由以上三式可得：ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b).

75、(七)动量表达式:(注：dt=γdτ,此时，γ=1/sqr(1-v^2/c^2)因为对于动力学质点可选自身为参考系，β=v/c)

76、牛二在伽利略变换下，保持形势不变，即无论在那个惯性系内，牛二都成立，但在洛伦兹变换下，原本简洁的形式变得乱七八糟，因此有必要对牛顿定律进行修正，要求是在坐标变换下仍保持原有的简洁形式。

77、牛顿力学中，v=dr/dt,r在坐标变换下形式不变，（旧坐标系中为（x,y,z）新坐标系中为(X,Y,Z)）只要将分母替换为一个不变量（当然非固有时dτ莫属）就可以修正速度的概念了。即令V=dr/dτ=γdr/dt=γv为相对论速度。牛顿动量为p=mv,将v替换为V，可修正动量，即p=mV=γmv。定义M=γm(相对论质量)则p=Mv.这就是相对论力学的基本量：相对论动量。（注：我们一般不用相对论速度而是用牛顿速度来参与计算）

78、(八)相对论力学基本方程：

79、由相对论动量表达式可知：F=dp/dt,这是力的定义式，虽与牛二的形式完全一样，但内涵不一样。（相对论中质量是变量）

80、(九)质能方程：

81、Ek=∫Fdr=∫(dp/dt)*dr=∫dp*dr/dt=∫vdp=pv-∫pdv

82、=Mv^2-∫mv/sqr(1-v^2/c^2)dv=Mv^2+mc^2*sqr(1-v^2/c^2)-mc^2

83、=Mv^2+Mc^2(1-v^2/c^2)-mc^2

84、=Mc^2-mc^2

85、即E=Mc^2=Ek+mc^2

86、(十)能量动量关系：

87、E=Mc^2,p=Mv,γ=1/sqr(1-v^2/c^2),E0=mc^2,可得：E^2=(E0)^2+p^2c^2

88、四：

89、四维证明：

90、(一)公理，无法证明。

91、(二)坐标变换：由光速不变原理：dl=cdt,即dx^2+dy^2+dz^2+(icdt)^2=0在任意惯性系内都成立。定义dS为四维间隔，dS^2=dx^2+dy^2+dz^2+(icdt)^2,(1).则对光信号dS恒等于0，而对于任意两时空点的dS一般不为0。dS^2〉0称类空间隔，dS^2<0称类时间隔，dS^2=0称类光间隔。相对论原理要求（1）式在坐标变换下形式不变，因此（1）式中存在与坐标变换无关的不变量，dS^2dS^2光速不变原理要求光信号在坐标变换下dS是不变量。因此在两个原理的共同制约下，可得出一个重要的结论：dS是坐标变换下的不变量。

92、由数学的旋转变换公式有：（保持y,z轴不动，旋转x和ict轴）

93、X=xcosφ+(ict)sinφ

94、icT=-xsinφ+(ict)cosφ

95、Y=y

96、Z=z

97、当X=0时，x=ut,则0=utcosφ+ictsinφ

98、得：tanφ=iu/c,则cosφ=γ,sinφ=iuγ/c反代入上式得：

99、X=γ(x-ut)

100、Y=y

101、Z=z

102、T=γ(t-ux/c^2)

103、(三)(四)(五)(六)(八)(十)略。

104、(七)动量表达式及四维矢量：(注：γ=1/sqr(1-v^2/c^2),下式中dt=γdτ)

105、令r=(x,y,z,ict)则将v=dr/dt中的dt替换为dτ，V=dr/dτ称四维速度。

106、则V=(γv,icγ)γv为三维分量，v为三维速度，icγ为第四维分量。（以下同理）

107、四维动量：P=mV=(γmv,icγm)=(Mv,icM)

108、四维力：f=dP/dτ=γdP/dt=(γF,γicdM/dt)(F为三维力)

109、四维加速度：ω=/dτ=(γ^4a,γ^4iva/c)

110、则f=mdV/dτ=mω

111、(九)质能方程：

112、fV=mωV=m(γ^5va+i^2γ^5va)=0

113、故四维力与四维速度永远“垂直”，（类似于洛伦兹磁场力）

114、由fV=0得：γ^2mFv+γic(dM/dt)(icγm)=0(F,v为三维矢量，且Fv=dEk/dt(功率表达式))

115、故dEk/dt=c^2dM/dt即∫dEk=c^2∫dM,即:Ek=Mc^2-mc^2

116、故E=Mc^2=Ek+mc^2

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。