拿破仑定理是初中课程吗（拿破仑定理）

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1、拿破仑定理:

2、 切蜛BC中,向三边分别向外侧作正三角形，然后把这三个正三角形的中心连结起来所构成的一定是正三角形.

3、 这一定理可以等价描述为：若以任意三角形的各边为底边向形外作底角为30°的等腰三角形，则它们的顶点构成一个等边三角形．

4、 下面介绍拿破仑定理的两种推广：

5、 定理1 以△ABC的三边为底边各向形外作等腰三角形BCD，CAE和ABF，这三个等腰三角形的底角各为α，β和γ，且α+β+γ＝90°，则

6、 ∠FDE＝90°-α，∠DEF＝90°-β，∠EFD＝90°-γ．

7、 证明 为方便计，把△ABC的三内角简记为A、B、C．因DC＝DB，则可将△DCE绕D点旋转∠BDC至△DBG位置，连FG．

8、 ∵∠FBG＝360°-∠DBF-∠DBG

9、 ＝360°- (α+β+γ) - (α+C+β)

10、 ＝180°-B-C+180°-2(α+β+γ)+β+γ

11、 ＝A+β+γ＝∠FAE．

12、 又BG＝CE＝AE，FB＝FA，

13、 ∴△FBG≌△FAE，FG＝FE．

14、 从而△DGF≌△DEF，∠FDG＝∠FDE，

15、 同理∠DEF＝90°-β，∠EFD＝90°-γ．

16、 定理2．在△ABC的外侧作三角形△BCP、△CAQ和△ABR，使∠PBC＝∠QAC＝α，∠PCB＝∠QCA＝β，∠RAB＝∠RBA＝γ，且α+β+γ＝90°，则RQ＝RP，且∠QRP＝2α．

17、 证明 RB绕R逆时针旋转2α至RG，连BG、AG、QG．

18、 ∵∠GBA＝∠GBR-γ

19、 ＝90°-α-γ

20、 ＝β

21、 又RA＝RB＝RG，

22、 即R为△ABG的外心，

23、 ∴△ABG∽△ACQ∽△BCP，

24、 又∠BAC＝∠GAQ，

25、 又∠RGQ＝∠AGQ+∠AGR

26、 ＝∠ABC+α+γ＝∠RBP，

27、 ∴∠RGQ≌△RBP．

28、 ∴RQ＝RP．

29、 又因∠GRQ＝∠BRP，

30、 ∴∠QRP＝∠GRB＝2α．

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。